PRM Exam II
風險度量的數學基礎
金融風險只有在量化的情況下才能夠合理地管理。風險的評估也要用到數學技巧。最近10 年來，風險價值法已經成為了對風險資本評估的常用工具。要理解風險價值模型，風險管理者就必須瞭解概率分佈、模擬法，以及諸多其他數學和統計知識。即使無需直接負責風險資本模型的設計和開發，中台的風險管理人也必須能夠對風險價值、信用風險價值和操作風險價值模型具有足夠的理解，才能夠評估它們。中台風險管理人的責任已經擴大到要單獨確認交易模型和風險資本評估。而在前臺操作中，風險管理的角色也擴展到需要對越來越複雜的投資組合進行套期保值。
因此，現在的優秀風險管理者的標誌就在於：不僅僅擁有風險評估所必需的統計技能― 對定價和衍生金融工具的全面瞭解是同等重要的。PRM™認證覆蓋數學和統計方法方面的整體測試。
CHAPTER 1
reviews the fundamental mathematical concepts: the symbols used and the basic rules of arithmetic, equations and inequalities, functions and graphs.
描述代數運算的規則
■ 列出代數運算的順序
■ 瞭解數列的特點
■ 瞭解級數的特點
■ 瞭解指數的特點
■ 瞭解對數的特點
■ 瞭解指數函數和自然對數的特點
■ 解出一個未知數的線性等式和不等式
■ 證明消去法
■ 證明替換法
■ 解出一個未知數的二次方程式
■ 瞭解函數和曲線的特點
■ 證明連續複利計算
■ 區分非連續複利計算和連續複利計算
CHAPTER 2
introduces the descriptive statistics that are commonly used to summarise the historical characteristics of financial data: the sample moments of returns distributions, ‘downside’ risk statistics, and measures of covariation (e.g. correlation) between two random variables.
Descriptive Statistics Learning Outcome Statement
第二章
總結金融資料歷史特徵常用的描述性統計資料：報酬率分配的樣本、“下方風險”統計
量、和兩個隨機變數之間的相關變異（例如相關係數）。
■ 描述資料的多種形式
■ 討論資料的圖形表示
■ 解釋矩分佈的概念
■ 定義、討論和計算定位測度和中心趨勢
■ 定義、討論和計算分散程度
■ 根據收益率資料計算歷史波動率
■ 定義、討論和計算下半方差和下半標準差
■ 定義、討論和計算偏度
■ 定義、討論和計算峰度
■ 討論雙變數資料
■ 討論協方差和協方差矩陣
■ 討論相關係數和相關矩陣
■ 計算投資組合的波動性
CHAPTER 3
focuses on differentiation and integration, Taylor
Calculus Learning Outcome Statement
第三章 重點為微分和積分，泰勒展開式和優化演算法。其金融應用包含計算債券組合的凸性，預測投資組合的德爾塔和伽瑪，等等。
■ 解釋微分的概念
■ 證明微分法則在多項式、指數和對數函數中的應用
■ 計算債券的修正久期
■ 討論泰勒展開式
■ 證明凸性的概念
■ 證明德爾塔、伽瑪和維加的概念
■ 證明偏微分法
■ 證明全微分
■ 列出函數的不定積分
■ 運用積分法則
■ 討論一元函數和多元函數的優化運算
■ 運用拉格朗日乘子證明約束優化
CHAPTER 4
covers matrix operations, special types of matrices and the laws of matrix algebra, the Cholesky decomposition of a matrix, and eigenvalues and eigenvectors.
Examples of financial applications include:manipulating covariance matrices;
calculating the variance of the returns to a portfolio of assets; hedging a vanilla option position; and simulating correlated sets of returns.
Linear Mathematics Learning Outcome Statement and Matrix Algebra
線性代數和矩陣代數
■ 證明矩陣代數的基本運算
■ 採用矩陣代數解出兩個線性聯立方程組成的方程組
■ 證明投資組合構建
■ 證明單純期權的套期
■ 描述二次型
■ 以二次型的形式討論投資組合回報的變數
■ 給出正定的定義
■ 證明喬列斯基分解
■ 證明特徵值和特徵向量
■ 描述主成分
first introduces the concept of probability and the rules that govern it.
Then some common probability distributions for discrete and continuous random variables are described, along with their expectation and variance and various concepts relating to joint distributions, such as covariance and correlation, and the expected value and variance of a linear combination of random variables.
Probability Theory Learning Outcome Statement
■ 解釋機率的概念
■ 描述定義和測量機率的不同方法
■ 證明機率論的法則
■ 定義離散和連續隨機變數
■ 描述隨機變數的機率分佈
■ 描述機率密度函數和直方圖
■ 描述隨機變數的代數
■ 定義離散隨機變數的數學期望和方差
■ 描述連續隨機變數的代數
■ 證明聯合機率分佈
■ 討論協方差和相關係數
■ 討論隨機變數的線性組合
■ 討論二項分佈
■ 證明泊松分佈
■ 描述均勻分佈
■ 討論正態分佈
■ 討論對數正態機率分佈及其在衍生品定價中的作用
■ 討論學生t 分佈
■ 討論二維正態分佈
CHAPTER 6
covers the simple and multiple regression models, with applications to the capital asset pricing model and arbitrage pricing theory. The statistical inference section deals with both prediction and hypothesis testing, for instance, of the efficient market hypothesis.
Regression Analysis Learning Outcome Statement
回歸分析
■ 定義回歸分析和回歸的不同種類
■ 證明一元線性回歸
■ 證明多元線性回歸
■ 討論回歸模型的評估
■ 描述置信區間
■ 描述假設的檢驗
■ 證明回歸參數的顯著性檢驗
■ 證明R2 的顯著性檢驗
■ 描述第Ⅰ類和第Ⅱ類錯誤
■ 證明預測的概念
■ 描述OLS 假定
■ 描述隨機過程和均值回歸
■ 描述最大似然估計法
CHAPTER 7
looks at solving implicit equations (e.g. the Black-Scholes formula for implied volatility), lattice methods, finite differences and simulation. Financial applications include option valuation and estimating the ‘Greeks’ for complex options.
Numerical Methods Learning Outcome Statement
數值方法
■ 證明用二分法解出非微分方程式
■ 證明用牛頓-拉夫遜法解出非微分方程式
■ 描述Excel 單變數求解方程的應用
■ 證明無條件數值優化
■ 證明有條件下數值優化
■ 掌握期權估值的二元樹法
■ 掌握期權的有限差分法
■ 掌握使用Excel 進行數學模擬
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